Aritmetiska talföljder
Lektion 4
Aritmetik, Naturliga tal, Talföljd
Denna lektion handlar om Carl Friedrich Gauss. Det sägs att han gick i skolan, fick klassen uppgiften att beräkna summan av de 100 första naturliga talen. Eleverna började ivrigt addera 1 + 2 =3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, osv, men inte Gauss. Gauss upptäckte att om man la ihop det första och sista talet i talföljden, det vill säga talen 1 och 100, så fick man summan 101. La man ihop de näst första och näst sista talen (2 och 99), så fick man också 101. Om man delade upp alla talen i talföljden på detta sätt, så fick man 50 par av tal vars summa blir 101. Sedan var det bara att multiplicera 50 med 101 för att få veta vad summan av alla talen 1 till 100 blev:
50⋅101=5050
1 timme
Microbit
Dator eller surfplatta/mobil
makecode.microbit.org
Talföljd
Dokumentationsmaterial
1 x micro USB kabel
1 x AAA batterihållare
2 x AAA batterier
GY2011
Matematik
- Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
- Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
- Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet.
- Skillnader mellan linjära och exponentiella förlopp.
Förberedelser
Är det något datorer är bra på är det just beräkningar. Således är det en ganska snabb process att få vår Microbit att räkna ut summan av exempelvis de 100 första naturliga talen.
I lektionen kommer vi därför lägga fokus på vilken talföljd som helst (med konstant ökning) och hur vi lägger till värden i vår talföljd.
Nedan formel kommer vi i programmet beröra.
Arbetsgång
Filmen visar hur du rent hantverksmässigt gör din formel.
Vi kommer nu mer och mer gå över till ren textbaserat språk men det viktiga är att eleverna sätter tänderna i problemet, inte vilket språk de använder.
Tips!
Undersök hur programmet fungerar vid negativa tal.
Kan du förfina koden så din lita för start visar några värden i mitten i din talföljd, dvs du skall även fylla på med värden i början.
Bilden visar samma kod men något förfinad eller löst på ett mer programmatiskt sätt snarare än matematiskt där du själv väljer differensen och antalet element i din talföljd. Talföljd 2.0
Tips!
Vad behöver du få in på rad 16?
Summa = ?
